Modelos de Difusión

• Los modelos de difusion en redes describen como las ideas o comportamientos se propagan a través de una red social.

• Uno de los conceptos canónicos es el umbral de red. Los umbrales de red (Valente 1995, 1996), \(\tau\), se definen como la proporción requerida o número de vecinos que te llevan a adoptar un comportamiento particular (innovación), \(a=1\).

Para el individuo \(i\), el adoptara el comportamiento/innovacion \(xyz\) si y solo si \(\tau\) porciento de sus pares lo han adoptado. En otras palabras, para que \(i\) adopte, al menos \(\tau\) porciento de sus vecinos deben haber adoptado \(xyz\).

Diagrama por Dr. Valente

En términos (muy) generales

\[ a_i = \left\{\begin{array}{ll} 1 &\text{if } \tau_i\leq E_i \\ 0 & \text{Otherwise} \end{array}\right. \quad E_i \equiv \frac{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}a_j}{\sum_{j\neq i}\mathbf{X}_{ij}} \]

Donde \(E_i\) es la exposición de i a la innovación y \(\mathbf{X}\) es la matriz de adyacencia (la red).

Esto puede ser generalizado y extendido para incluir covariables y otros esquemas de ponderación de red.

Umbrales (Exposición) (Cont.)

Existen varios tipos de exposicion que pueden ser considerados:

• Exposición cohesiva: Proporcion o numero de pares que adoptan la innovacion (cohesion).

• Exposición homofílica: Proporción de pares que adoptan la innovación y son similares en características (homofilia). Por ejemplo, proporcion de amigos de mi mismo sexo que adoptaron la innovación.

• Exposición estructural: Proporción de individuos que adoptaron que tienen una posicion similar a la mia en la red. Por ejemplo, en el caso de un presidente de partido, proporcion de presidentes de partido que adoptaron la innovación.

• Exposición en base a centralidad: Basada en pares, aquellos individuos con mayor grado de centralidad ejercen un mayor impacto en la difusión de la innovación.

Para otros ejemplos, pueden revisar el contenido de el tutorial de netdiffuseR aca.

• El modelo de Valente es completamente deterministico.

• Esto significa que la adopcion esta dada completamente por la estructura de la red y los umbrales individuales.

flowchart LR
    A[Individuo i] -->|Vecino j adopta| B{"Exposición E(i)"}
    B -->|"`E(i) >= tau(i)`"| C["Adopta a(i)=1"]
    B -->|"`E(i) < tau(i)`"| D["No adopta a(i)=0"]

• Sin embargo, el umbral puede ser en si mismo una funcion de otras variables, como por ejemplo, la edad del individuo.

Tipos de preguntas que se pueden hacer

Aqui una lista de algunas preguntas que los modelos de difusion pueden ayudar a responder:

1. Simulacion de escenarios. En una intervencion donde se busca reducir el uso del tabaco, ¿quienes serian las personas optimas para dirigir la campaña de concientizacion? (key players)

2. Inferencia ¿Que tipo de exposicion fue mas importante para la adopcion de un comportamiento o innovacion?

Varios ejemplos mas en la literatura incluyen: Innovaciones medicas (Coleman, Katz, and Menzel 1966; Sargent et al. 2024); Metodos anticonceptivos (Everett M. Rogers and Kincaid 1981); Innovaciones en metodos de cultivo (Everett M. Rogers, Ascroft, and Röling 1970); Uso del cigarrillo en adolecentes (Haye et al. 2019); y Políticas de control de tabaco (Valente, Wipfli, and Vega Yon 2019).

Modelos de simulacion basados en agentes

• Los modelos de transmisión en epidemiología tienen varios objetivos:

  1. Inferencia estadística de parametros epidemiológicos.
  2. Predicción de la propagación de enfermedades.
  3. Evaluación de intervenciones de salud pública.

• Uno de los tipos de models mas importantes en el area corresponden a los modelos de simulacion basados en agentes (ABM por sus siglas en ingles).

• En los ABM, los individuos son representados como agentes que interactúan entre sí y con su entorno. La interaccion puede ser de varias maneras distintas y altamente complejas.

Modelos ABM basicos: SEIR

• El modelo SEIR (Susceptible-Exposed-Infected-Recovered) es uno de los modelos fundamentales en el area (wiki).

flowchart LR
    S[Susceptible] -->|Transmision via contacto| E[Exposed]
    E -->|Infectious| I[Infected]
    I -->|Recovery| R[Recovered]

• Desde el punto de vista de la interaccion, la transicion mas importante es de Susceptible a Expuesto.

Conceptos basicos

Aplicación: Escuelas en Utah

Uso de la IA

El desarrollo de esta presentación fue asistido por inteligencia artificial [IA] utilizando GitHub Copilot. En su totalidad, la IA ayudó a simplificar el proceso pero no reemplazó la generación de contenido original.